Wat is de Black en Scholes formule?

Door Black & Scholes is een rekenkundige formule ontwikkeld waarmee de theoretische waarde van een optie kan worden uitgerekend. In deze formule, bekend onder de naam Black en Scholes wordt rekening gehouden met:
· de huidige koers van de onderliggende waarde
· de uitoefenprijs van de optie
· de afloopdatum van de optie
· de rentestand
· de volatility van de onderliggende waarde
· het verwachte dividendbedrag of rente gedurende de looptijd van de optie

Voor meer informatie hierover zie ook Wat is een optie

De waarde van een Call-optie kan als volgt worden bepaald:

C = K * N(x) - U * N(x - V * Öt) / eRt

hierin wordt x als volgt berekend:

x = (ln(K / U) + t * (R + 0.5 * V2)) / (V * Öt)

De waarde van een Put-optie is, als we de waarde van de Call-optie in dezelfde serie weten, als volgt:

P = C + U / eRt - K

Het kanspercentage N(x) is de functie voor de normale verdeling.

De betekenis van de termen in bovengenoemde formules is:
C = theoretische waarde van een Call-optie
D = dividendbedrag
U = uitoefenprijs van de optie
ln = natuurlijke logaritme
e = grondgetal natuurlijke logaritme (=2,71828...)
P = theoretische waarde van een Put-optie
R = het riscovrije rente percentage
V = de spreiding op jaarbasis van de onderliggende waarde
K = de huidige koers van de onderliggende waarde
t = de looptijd van de optie uitgedrukt in jaren
Ö = vierkantswortel
x = hulpvariabele voor het berekenen van het kanspercentage N(x)

Volatility invloed

De volatility is de meest subjectieve invloed op de theoretisch waarde berekening. In principe zou uitgegaan kunnen worden van de volatility, berekend over ongeveer het aantal dagen dat de optie loopt, praktisch gezien dus b.v. 3 maanden. Voor langlopende opties zou echter een veel langere periode gekozen moeten worden, waardoor de volatility in het algemeen lager is. De invloed van de volatility op de theoretische waarde komt ook tot uitdrukking in de Vega.

Rente invloed

De rente invloed op de theoretische waarde is niet te verwaarlozen. In het algemeen kan worden gesteld dat de rente waarmee gerekend moet worden, ongeveer overeen moet komen met de looptijd van de optie. Voor kortlopende opties zal dus de korte rente worden gehanteerd. U kunt de rentestand waarmee gerekend wordt in Wall Street koppelen aan een rentestand index (zie Onderhoud | Voorkeuren | Algemeen. De invloed van de rente op de theoretische waarde komt ook tot uitdrukking in de Rho.